Як знайти сторону квадрата

Як знайти сторону квадрата

Як знайти сторону квадрата

Давайте подивимося, як знаходити площу квадрата, в залежності від того, які вихідні дані нам дані в завданні. Але, перш, ніж приступити до обчислень, давайте згадаємо трохи теорії.
 
Отже, що таке площа квадрата, та Як знайти сторону квадрата? Якщо відкрити http://belmap.info підручник Л. С. Атанасяна за 7-9 класи, то в ньому можна знайти таку властивість площ, як: "Площа квадрата дорівнює квадрату його сторони." Дане формулювання є досить короткою, а розуміти її необхідно наступним чином. Візьмемо довільний квадрат і виміряємо довжину будь-якої його сторони заздалегідь вибраною одиницею вимірювання відрізків (це може бути мм, см, м і інші одиниці вимірювання довжини). Припустимо, довжина сторони нашого квадрата вийшла x, (мм). Тоді площа цього квадрата виражається числом x2 (мм2).
 
Таким чином, ми прийшли до першої формулою площі квадрата: S=a2, де a - сторона квадрата. (I)
 
А що нам робити, якщо ми не знаємо http://pro-sto.info Як знайти сторону квадрата, та довжину сторони квадрата, а нам изместны інші дані, наприклад:
 
периметр квадрата,
діагональ квадрата,
довжина описаного навколо квадрата колу,
довжина вписаного в квадрат колу? Для цього нам знадобиться ще трохи теорії, але про все по порядку.
Площа квадрата через периметр
 
Отже Як знайти сторону квадрата, нам відомий http://polkovnik.info периметр (P) квадрата. Ми знаємо, що периметр квадрата - це число, рівне сумі довга зні сторін самого квадрата, тобто P=a+a+a+a=4*a, периметр нам відомий, а довжина сторони квадрата немає, тобто ми одержуємо рівняння з одним невідомим. Виразимо a:
 
a=P/4 і підставимо в першу формулу:
S=a2, a=a=P/4, S=(P/4)2 (II)
 

Як знайти сторону квадрата - Площа квадрата через діагональ

 
В даному випадку, нам відома довжина діагоналі квадрата (d). Як же нам знайти площу квадрата? Давайте уважно подивимося на малюнок:
 
Діагональ квадрата - це відрізок, який делі квадрат ABCS на 2 прямокутних трикутника: ΔABC і ΔACD. Розглянемо трикутник ABC. Діагоналі AB і BC рівні між собою, тобто AB=BC=a. Згадаймо, що в прямокутному трикутнику квадрат гиппотенузы дорівнює сумі квадратів катетів, таким чином: d2=a2+a2=2*a2, виразимо з даного рівняння а і підставимо в формулу (I) a2=d2/2 a=d/√2 S=a2=(d/√2)2=d2/2 (III)
 

Як знайти сторону квадрата - Площа квадрата, вписаного в окружність

 
В даному випадку нам може бути відома довжина кола, описаного навколо квадрата, довжина її радіуса або діаметра. Давайте послідовно розглянемо обидва варіанти. Отже, нам відома довжина кола.
 
Ми знаємо, що довжина кола знаходиться по наступній формулі:
 
L=π*D=2*π*r. Якщо ми уважно подивимося на малюнок, то можемо побачити, що діаметр описаного кола є діагоналлю квадрата, таким чином D=d. В черговий раз виразимо з рівняння невідоме і підставимо в формулу (III)
 
D=L/π D=d=L/π S=d2/2 S=(L/π)/2=L/2*π(IV) Другий варіант - нам відомий радіус або діаметр кола: D=2*r=d S=d2/2=(2*r)2/2=4*r2/2=2*r2 S=2*r2 (V)
 
Як знайти сторону квадрата - Площа квадрата, описаного навколо кола
 
В даному випадку нам так само, як і в попередньому випадку можуть бути відомі довжина кола, або її радіус. У першому випадку отримуємо:
 
L=π*D=2*π*r D=L/π, якщо ви подивитеся на малюнок, то побачите, що довжина діаметра окружності збігається з довжиною сторони нашого квадрата, тому: S=D2=L2/π2 (VI)
 
Якщо вам відомий радіус окружності:
 
r=L/(2*π) D=2*r, підставимо у формулу (VI) і отримаємо: S=(2*r)2=4*r2=4*(L/(2*π))2=4*L2/4*π2=(L/π)2 (VII)
 
Tags: 
Рубрики: